第二章 板翅式换热器的设计理论
2.1 板翅式换热器结构参数定义
2.1.1 水力半径和水力直径
水力半径被定义为最小自由流通面积[tex]A_c[/tex]和湿周[tex]U[/tex]之比
[tex]r_h=\frac{A_c}{U}=\frac{A_c}{A/L}=L\frac{A_c}{A}[/tex] (2-1)
其中： [tex]A[/tex] ----总传热面积
[tex]L[/tex] ----流体流动长度
水力直径等于4倍的水力半径：
[tex]d_h=4r_h=\frac{4A_cL}{A}[/tex] (2-2)
值得注意的是，水力直径和当量直径不是相同的概念。水力直径是非圆形截面等效为圆形截面管道的一个几何尺寸，用于计算雷诺数和压力损失，判断管道内流体是层流还是湍流状态。当量直径是指，在压力损失相等的前提下，非圆形截面管道与圆形截面管道的一个等效直径。通常是靠实验总结出的经验公式获得。在本文中，由于主要计算为准则数，所以统一使用水力直径。
2.1.2 传热面积密度、翅片面积比和孔度
表面密度被定义为换热器一侧（即热流体或冷流体侧）的总传热面积[tex]A[/tex]与该侧板间体积[tex]V_p[/tex]之比：
[tex]\beta=\frac{A}{V_p}=\frac{4\sigma}{d_h}[/tex] (2-3)
式中的[tex]\sigma[/tex]为孔度，被定义为最小自由流通面积[tex]A_c[/tex]与迎风面积[tex]A_y[/tex] 的比：
[tex]\sigma=\frac{A_c}{A_y}[/tex] (2-4)
翅片面积比被定义为换热器一侧的翅片表面积[tex]A_f[/tex]与总传热表面积[tex]A[/tex]之比：
[tex]\varphi=\frac{A_f}{A}[/tex] (2-5)
需要指出的是，对于换热器一侧的总换热表面积A，由一次传热面积[tex]A_p[/tex]（山和二次传热面积（翅片面积）[tex]A_f[/tex]两部分组成：
[tex]A=A_p+A_f[/tex] (2-6)
2.1.3 翅片效率和表面效率
等截面直翅的翅片效率：
[tex]\eta_{f}=\frac{\tanh (mh)}{mh}[/tex] (2-7)
其中：
[tex]m=\sqrt{\frac{2\alpha}{\lambda_{f}\delta_{f}}}(1+\frac{\delta_{f}}{w})[/tex] (2-8)
[tex]\lambda_{f}[/tex] ----翅片导热系数
[tex]\alpha[/tex] ---- 表面换热系数（对流换热系数）
对于一般的平直矩形，三角形和锯齿形翅片均可近似为等截面直翅。
具体的结构参数如下图2-1、图2-2所例示：
图 2-1
图 2-2
[tex]s[/tex] ----翅片间距
[tex]\delta_{f}[/tex] ----翅片厚度
[tex]\delta_{p}[/tex] ----隔板厚度
[tex]b[/tex] ----板间距
[tex]L_1[/tex] ----热流体流动长度
[tex]L_2[/tex] ----冷流体流动长度
[tex]L_3[/tex] ----换热器高度（包括侧板）
[tex]\delta_{s}[/tex] ----侧板厚度
[tex]b_s[/tex] ----封条宽度
[tex]h=b-\delta_f[/tex] ----翅片高度
[tex]w=s-\delta_f[/tex] ----翅片宽度
[tex]N_1[/tex] ----热流体流道数
[tex]N_2[/tex] ----冷流体流道数
2.2 板翅式换热器的热流量方程和效率
在板翅式换热器中，定义热流体进出口温度分别为：[tex]t_1^{'}\quad t_1^{''}[/tex]，定义冷流体的进出口温度分别为：[tex]t_2^{'}\quad t_2^{''}[/tex]那么热流体和冷流体的换热量分别为：
[tex]\Phi=q_{m1} c_p(t_1^{'}-t_1^{''})=W_1(t_1^{'}-t_1^{''})[/tex]
[tex]\Phi=q_{m2} c_p(t_2^{''}-t_2^{'})=W_2(t_2^{''}-t_2^{'})[/tex]
其中，[tex]W[/tex]为流体的热容量，单位[tex]W/K[/tex]。即是对应单位温度变流动流体的能量储存速率。
那么换热器的换热量可以定义为：
[tex]\Phi=\int_{A} K(t_{1}-t_{2})d A[/tex] (2-9)
在换热器的不同部位，壁面两侧的流体温度是不一样的。同样，在换热器的不同部位换热系数[tex]K[/tex]也是不一样的。因此，此公式中的[tex]t_1-t_2[/tex]和[tex]K[/tex]是微元面积[tex]d A [/tex]处的温差和换热系数。取平均温度[tex]\Delta t_m[/tex]来简化换热热流量方程
[tex]\Phi=K A \Delta t_m[/tex] (2-10)
此时的[tex]K[/tex]乃是板翅式换热器的换热系数的一个总体平均值，与式(2-8)中的[tex]\alpha[/tex]意义不同。[tex]\alpha[/tex]是翅片的换热系数，其表征翅片表面的对流和流体本身的传热效果。[tex]\Delta t_m[/tex]是以换热器及出口温度为基准算得的流体在换热器流道中的温度分布平均值，其计算方法有对数和算术两种方法。对数平均温差因流动方式而异，分别为：
顺流：
[tex]\Delta t_{m}=\frac{(t_1^{'}-t_2^{'})-(t_1^{''}-t_2^{''})}{\ln \frac{(t_1^{'}-t_2^{'})}{(t_1^{''}-t_2^{''})}}[/tex] (2-11)
逆流：
[tex]\Delta t_{lm}=\frac{(t_1^{'}-t_2^{''})-(t_1^{''}-t_2^{'})}{\ln \frac{(t_1^{'}-t_2^{''})}{(t_1^{''}-t_2^{'})}}[/tex] (2-12)
对于其它的流动方式，可采用基准于逆流的修正因子[tex]\psi[/tex]来近似表示。[tex]\psi[/tex]的意义为接近逆流方式平均温度的程度，一般根据[tex]P,R[/tex]无因次量来查表。
[tex]P=\frac{t_1^{'}-t_1^{''}}{t_2^{''}-t_2^{'}}[/tex] (2-13)
[tex]R=\frac{t_2^{''}-t_2^{'}}{t_1^{'}-t_2^{'}}[/tex] (2-14)
在工程计算中，在热容量较小时可以以算术平均值简化平均温度的求解。
当[tex]C^{\ast}\ge 0.5[/tex]时，可取算术平均温度作为其平均温度：
[tex]t_{m1}=\frac{t_{1}^{'}+t_{1}^{''}}{2}[/tex]
[tex]t_{m2}=\frac{t_{2}^{'}+t_{2}^{''}}{2}[/tex]
当[tex]C^{\ast}\le 0.5[/tex]时，[tex]W_{max}[/tex]侧取算术平均温度：
[tex]t_{m} \mid_{W_{max}}=\frac{t^{'}+t^{''}}{2}[/tex]
[tex]W_{min}[/tex]侧的平均温度为：
[tex]t_{m}\mid_{W_{min}}=t_{m}\mid_{W_{max}}\pm \Delta t_{lm}[/tex]
若[tex]W_{min}[/tex]为热侧时则取加号。
令式(2-10)：
[tex]\Phi=K A \Delta t_m=W_{min}\Delta t_{max}[/tex]
其中[tex]\Delta t_{max}[/tex]表示[tex]t_1^{'}-t_1^{''}[/tex]和[tex]t_2^{''}-t_2^{'}[/tex]的较大者。采用[tex]W_{min}[/tex]的原因是热容量小的流体温差较大，其误差相对较小。由(1-2)式定义传热单元数NTU为：
[tex]NTU=\frac{K A }{W_{min}}=\frac{\Delta t_{max}}{\Delta t_m}[/tex] (2-15)
换热器的效率定义为换热器的实际换热量和理论上最大换热量的比值，即
[tex]\eta=\frac{\Phi}{\Phi_{max}}=\frac{W_1(t_1^{'}-t_1^{''})}{W_{min}(t_1^{'}-t_2^{'})}=\frac{W_2(t_2^{''}-t_2^{'})}{W_{min}(t_1^{'}-t_2^{'})}[/tex] (2-16)
当[tex](q_{m}c_{p})=W_{1}=W_{min}[/tex]时，有
[tex]\eta=\frac{t_1^{'}-t_1^{''}}{t_1^{'}-t_2^{'}}[/tex]
当[tex](q_{m}c_{p})=W_{2}=W_{min}[/tex]时，有
[tex]\eta=\frac{t_2^{''}-t_2^{'}}{t_1^{'}-t_2^{'}}[/tex]
换热器中理论最大的换热量只有在换热表面积无限大的逆流中出现。在理想化的情况下，热流体可以被冷却到[tex]t_1^{''}=t_2^{'}[/tex],或者冷流体可以被加热到[tex]t_2^{''}=t_1^'[/tex],那么冷热流体的最大温差为[tex](t_1^{'}-t_2^{'})[/tex]
对于[tex]W_2<W_1[/tex],则[tex]\Phi_{max}=W_2(t_1^{'}-t_2^{'})[/tex]
对于[tex]W_1<W_2[/tex],则[tex]\Phi_{max}=W_1(t_1^{'}-t_2^{'})[/tex]
在各种布置方式的换热器中，其效率和单元数之间存在着一定的函数关系。
逆流单流程流动：
[tex]\eta=\frac{1-e^{-NTU(1-C^{\ast})}}{1-C^{\ast}e^{-NTU(1-C^{\ast})}}[/tex] (2-17)
[tex]NTU=\frac{1}{1-C^{\ast}}\ln \frac{1-\eta C^{\ast}}{1-\eta}[/tex] (2-18)
对于两种流体均不混合的单流程叉流流动，Mason应用拉普拉斯变换法，得出效率、单元数和热容比的关系式是一个无穷级数解。工程计算中目前采用Drake提出的一个近似关系：
[tex]\eta=\exp \Big \{\frac{NTU^{0.22}}{C^{\ast}}[\exp (-C^{\ast}NTU^{0.78})-1]\Big\}[/tex] (2-19)
2.3 板翅式换热器的物性参数
板翅式换热器内部流体的温度在其空间位置中是变化的，因此其物性参数都随温度或压力等基本参数而发生变化。在工程计算中，一般取入口处的温度、压力值来作为求解物性参数的参考值。
在气体温度为常温，压力不高的情况下（温度低于200K，压力高于100atm），作为理想气体处理，其误差不大。理想气体的气体状态方程：
[tex]pv=R/M T[/tex] (2-20)
其中[tex]v[/tex]为比体积，[tex]v=1/\rho[/tex]
[tex]R[/tex]为摩尔气体常数，空气为[tex]8.314510 J/(mol\cdot K)[/tex]
[tex]M[/tex]为摩尔质量，空气为[tex]28.97 g/mol [/tex]
气体的粘度主要由分子动量交换强度决定，当温度升高时，分子运动加剧，动量交换剧烈，表现切应力增大，使粘度也相应增大。在一般情况下，压强变化对粘度几乎没有什么影响，只有发生几百个大气压变化时，粘度才有明显变化。因此可认为粘度至于温度相关，用Sutherland关系式计算：
[tex]\mu=\mu_{0}\frac{T_{0}+S}{T+S}(\frac{T}{T_{0}})^{3/2}[/tex] (2-21)
其中[tex]\mu_{0}[/tex]为气体在[tex]0 {}^{\circ}\textrm{C}[/tex]时的动力粘度，[tex]S[/tex]为Sutherland常数，[tex]T_{0}[/tex]为参考温度。
空气：[tex]\mu_{0}=17.09\times 10^{-6} Pa\cdot s[/tex] , [tex]S=111[/tex],[tex]T_{0}=273[/tex]。
物体的导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表达式给出，数值上它等于在单位温度梯度作用下物体内热流密度矢量的模：
[tex]\lambda=\frac{|q|}{|\frac{\partial t}{\partial x}\mathbf n|}
导热系数的数值取决于物质的种类和温度等因素。通常其数值以温度的多项式近似表示，或用运动理论求取：
[tex]\lambda=\frac{15}{4}\frac{R}{M}\mu [\frac{4}{15}\frac{c_{p}M}{R}+\frac{1}{3}][/tex] (2-22)
理想气体的比热容是温度复杂函数，随着温度的升高而增大。空气定压比热容其与温度的四次方经验公式为：
[tex]\frac{C_{p,m}}{R}=3.653-1.337T+3.294T^{2}-1.913T^{3}+0.2763T^{4}[/tex] (2-23)
可以简化为：
[tex]c_{p}=1003+0.02t+4\times10^{-4}t^{2}[/tex] (2-24)
若考虑压力的影响，实际空气的定压比热容公式为：
[tex]c_{p}=(1004.18+1.71p)+(0.260175+0.0057142p)t+0.364286\times10^{-3}t^{2}[/tex] (2-25)
2.4 板翅式换热器的准测数
已知翅片的传热系数[tex]\alpha[/tex]与很多参数有关，
[tex]\alpha=f(\rho,c_{p},\lambda,\mu,u,l)[/tex]
其数值通常由实验方法测定。[tex]\alpha[/tex]的规律一般可以整理成无量纲的传热因子[tex]j[/tex]与雷诺数[tex]Re[/tex]的关系，[tex]j[/tex]因子定义为：
[tex]j=S_{t}\cdot P_{r}^{2/3}[/tex] (2-26)
斯坦顿数：[tex]S_t=\frac{N_u}{R_e P_r}[/tex] (2-27)
是表征流体与壁面间对流换热强烈程度的准则数。
普朗特数：[tex]P_r=\frac{\nu}{a}=\frac{{\mu}c_p}{\lambda}[/tex] (2-28)
其中[tex]\nu=\frac{\mu}{\rho}[/tex]——运动粘度
[tex]a=\frac{\lambda}{{\rho}c_p}[/tex]—— 热扩散率
是表征温度边界层和流动边界层的关系的准则数。
努塞尔数：[tex]N_u=\frac{\alpha l}{\lambda}[/tex] (2-29)
其中[tex]l[/tex]——特征长度，等于水力直径[tex]d_h[/tex]
是表征对流传热强度的准则数。
雷诺数：[tex]R_e=\frac{\rho u l}{\mu}=\frac{g_m l}{\mu}[/tex] (2-30)
其中[tex]u[/tex]——流速[tex]m/s[/tex]
[tex]g_m[/tex]——质量流速[tex]kg/{(m^2\centerdot s)}\quad g_m=\frac{q_m}{A_c}[/tex]
[tex]q_m[/tex]——质量流量[tex]kg/s[/tex]
[tex]A_c[/tex]——流通面积[tex]m^2[/tex]
是表征流体微团惯性力与粘性力之比的准则数。
因此[tex]j[/tex]因子可以表述为：
[tex]j=\frac{N_{u}}{R_{e}P_{r}^{1/3}}[/tex] (2-31)
对于一个给定的换热量，在忽略壁面阻力和翅片表面效率对换热系数影响的情况下，可得：
[tex]\Phi=\alpha A \Delta t_{m}=q_{m}c_{p}(T_{2}-T_{1})[/tex] (2-32)
[tex]\because \quad N_{u}=\frac{\alpha d_{h}}{\lambda}[/tex]
[tex]\therefore \quad \frac{\alpha d_{h}}{\lambda}=\frac{u d_{h}}{\nu} j P_{r}^{1/3}[/tex]
[tex]\therefore \quad \alpha=\frac{q_{m}}{\rho \nu}\lambda P_{r}^{1/3}\frac{j}{A_{c}}[/tex] (2-33)
由式(2-32)和(2-33)得：
[tex]j=\frac{A_{c}}{A}P_{r}^{2/3}\cdot NTU[/tex]
[tex]\because \quad d_{h}=\frac{4A_{c}L}{A}[/tex]
[tex]\therefore \quad j=\frac{d_{h}}{4L}P_{r}^{2/3}\cdot NTU[/tex] (2-34)
由式(2-34)，在理论的情况下，由普朗特数和效率单元数的定义可知，对于给定的流体和初始条件（入口速度与温度），[tex]P_{r}^{2/3}\cdot NTU[/tex]是固定的。由式(2-34)可得：
[tex]\frac{L_{1}}{L_{2}}=\frac{d_{h1}j_{2}}{d_{h2}j_{1}}[/tex] (2-35)
所以[tex]j[/tex]因子只与换热器的结构尺寸相关，对于几何结构相似的板翅式换热器，其[tex]j[/tex]因子与雷诺数的关系曲线可以以其中一种实验尺寸来表示。与之结构相似的换热器的[tex]j[/tex]因子由此相似关系加以修正可得，这大大减少了实验的次数。这也是以下数值模拟的依据之一。
在忽略了换热器进出口的影响，和流体加速带来的压力损失。其芯体部分的压力降即为换热面通道的沿程摩擦阻力，其数值与摩擦因子等多种因素相关。
[tex]\Delta p_{c}=\psi(L,u,d_{h},\rho,\mu,\R_{a})[/tex]
其中[tex]R_{a}[/tex]——流道表面的粗糙度，芯体部分压降为：
[tex]\Delta p_{c}=\frac{1}{2}\rho u^{2}\frac{4L}{d_{h}}f[/tex] (2-36)
其中[tex]f=\frac{\tau_{0}}{\frac{\rho u^{2}}{2}}[/tex]——摩擦因子
摩擦因子是根据单位换热（或摩擦）表面积沿流动方向的当量剪切力[tex]\tau_{0}[/tex]定义的。对于大多数的表面，它是粘性剪切力（表面摩擦）和压力（形状阻力）的综合。
[tex]\because \quad u=\frac{q_{m}}{\rho A_{c}}[/tex]
[tex]\therefore \quad \frac{2\rho \Delta p_{c}}{q_{m}^{2}}=f \frac{4L}{d_{h}A_{c}}=const[/tex] (2-37)
由式（2-37）可导出：
[tex]\frac{A_{c1}^{2}}{A_{c2}^2}=\frac{f_{1}L_{1}d_{h1}}{f_{2}L_{2}d_{h2}}[/tex] (2-38)
由此可见，在给定的流动条件下，摩擦因子与几何结构相似的换热器存在着比例关系。
由式（2-34）和（2-37）可得：
[tex]\frac{g_{m}^{2}}{2\rho \Delta p_{c}}=\frac{j/f}{P_{r}^{2/3}\cdot NTU}[/tex] (2-39)
由式（2-39）和（2-34）可知，在换热器的热力设计中。流道的长度和水力直径是成正比的，而流道表面积相对独立于水力直径。在固定的压力降的情况下，增加换热器的紧凑性只能通过改变换热器的形状结构来减少流动长度。
由式（2-37）和（2-35）可得：
[tex]\frac{A_{c1}}{A_{c2}}=[\frac{j_{2}/f_{2}}{j_{1}/f_{1}}]^{1/2}[/tex] (2-40)
由此可见[tex]j/f[/tex]是一个表征换热器紧凑性的准则数。
2.5 板翅式换热器的压降
板翅式换热器因为其结构的特定，压力降在换热器中分成三个部分。入口、出口和芯体部分。
图2-3
换热器芯体进出口的压力损失形式各不相同。当流体流进换热器的入口时，其压力增加由两部分组成。一是由于面积收缩，流体的动能增加引起的 压力损失，是压力能与动能之间的转换。这种压力的变化是可逆的，当面积由小变大时，压力又会有回落。二是由于突缩段不可逆自由膨胀引起的压力降低。当流体经过收缩断面时产生边界层分离，随着收缩断面下游速度分布的变化，动量速率也发生变化，从而引起相应的压力变化。若认为流体的密度为常数，则流体由入口1—1面到a—a面的压降为：
[tex]\Delta p^{'}=\frac{\rho^{'} u^{2}}{2}(1-\sigma^{2})+K^{'}\frac{\rho^{'}u^{2}}{2}[/tex] (2-41)
其中[tex]\rho^{'}[/tex] ——进口截面1—1处的流体密度（近似等于截面a—a处的流体密度）
[tex]K^{'}[/tex] ——有突缩段不可逆过程引起的收缩损失系数或进口损失系数，量纲为1
[tex]\because \quad q_{m}=\rho^{'}uA_{c},\quad g_{m}=q_{m}/A_{c},\quad v^{'}=1/\rho^{'}[/tex]
[tex]\therefore \quad \Delta p^{'}=\frac{g_{m}^{2}v^{'}}{2}(1-\sigma^{2}+K^{'})[/tex] (2-42)
同样，流体由b—b面到2—2面的压力回升类似的分为两部分：一是由于流动截面积变化引起的压力升高；二是由于突扩段不可逆自由膨胀和动量变化引起的压力损失。可表示为：
[tex]\Delta p^{''}=\frac{g_{m}^{2}v^{''}}{2}(1-\sigma^{2}-K^{''})[/tex] (2-43)
其中，[tex]v^{'},v^{''}[/tex]分别为a—a和b—b截面的比体积。注意，公式中的流速取入口处。[tex]K^{'},K^{''}[/tex]是收缩和膨胀时的几何形状的函数，在某些情况下，是雷诺数的函数。在假定芯体前后的管道中流体速度基本上均匀，芯体中具有完全稳定的速度分布条件下Kays等人对一些简单的几何形状分析确定了这些函数。以曲线图形形式表示以供查表。使用各种间断翅片表面的目的是为了破坏边界层，因而不可能具有光滑长管那样的完全稳定的速度分布。在此情况下应根据[tex]R_{e}=\infty[/tex]去查图2-4，当[tex]R_{e}=\infty[/tex]时，各种[tex]K^{'},K^{''}[/tex]的曲线相同。
图 2-4
换热器芯体部分的压力损失主要是由流体与传热表面之间的粘性摩擦损失以及流体的动量变化引起的。其值可表示为：
[tex]\Delta p_{cf}=\frac{g_{m}^{2}v^{'}}{2}[2(\frac{v^{''}}{v^{'}}-1)+\frac{4fL}{d_{h}}\frac{v_{m}}{v^{'}}[/tex] (2-44)
其中，当两种流体的热容量比较相近时，平均比体积可取：
[tex]v_{m} \thickapprox \frac{1}{2} (v^{'}+v^{''})[/tex] (2-45)
第一章 绪论
1.1 板翅式换热器的发展
1.1.1 板翅式换热器总体发展概述
板翅式换热器首先应用于汽车和航空工业中，20世纪30年代英国马尔斯顿·艾克歇息=尔瑟公司首先生产了铜质钎焊的板翅式换热器，20世纪40年代中期出现了更轻巧的铝质钎焊板翅式换热器，随后研究、生产了更多结构形式的翅片，使其趋于更加紧凑、轻巧，20世纪50年代开始在空气分离设备中应用板翅式换热器，随着冶金、石化工业对空分设备的大量需求以及空分设备大型化的发展趋势，板翅式换热器的研究、实验、设计与制造也得到有力的推进。目前它已广泛应用于航空、汽车、内燃机车、工程机械、空分、石化、制冷、空调、深低温等领域。
板翅式换热器在其初期发展阶段，由于人们对于这种传热表面的传热机理及设计数据缺乏认识，加上结构与制造工艺方面存在许多问题，因此在相当长的一段时间内，仅处于小规模的试验阶段。1942年，美国的诺利斯首先进行了平直形翅片、锯齿翅片、波纹翅片、钉状翅片的传热机理研究，找出几种主要翅片的摩擦因子、传热因子与雷诺数的关系，为后来的研究、设计与应用奠定了基础。1947年美国海军研究署、船舶局、航空局合作在斯坦福大学拟定了系统的研究计划并扩大了研究范围，在1948～1954年间，美国海军研究署公布了22篇关于紧凑式换热表面的实验研究报告。后来凯斯和伦敦两人编著了《紧凑式换热器》，较系统的总结了研究成果，在目前这已成为研究、设计与应用板翅式换热器的基本参考文献。--引自《换热器设计手册》
1.1.2 板翅式换热器在我国的发展
我国板翅式换热器的研究开始于20世纪60年代中期，由杭州制氧机厂、营口通用机械厂、开封空分设备厂、上海第一五金厂等单位研制并相互协作，先后研制了6000、3200、10000[tex]m^{3}/h[/tex]等空分设备上用的板翅式换热器，在制造工艺上虽然取得一些经验，但也存在一些问题，后来机械工业不组织了攻关小组，重点研究制造工艺中的某些关键性问题。1972年，机械工业部系统的总结了研制与攻关的成果，为我国的板翅式换热器的发展打下一个良好的基础。
现在我国已经掌握了成熟的板翅式换热器的设计、制造技术，我们已经拥有自己的设计软件，根据这些软件设计计算的结果，经过实际考核都达到了预期的结果。我们不仅掌握了盐浴炉的钎焊技术，而且自行设计、制造了大型真空钎焊炉，成熟而批量的生产力大、中、小型各种真空钎接的板翅式换热器，我国生产的板翅式换热器不仅完全满足国内各种型号空分设备的需要，而且还有一定数量的出口或满足世界其他厂商的订货。对生产单元尺寸在1000mmX1000mmX6000mm左右，承压能力在2～3Mpa以下的板翅式换热器已不存在问题。但对于石化工业中的某些大型、高压、有相变的多股流板翅式换热器的设计、制造，由于过去这些石化设备基本上都是进口，国内行业没有机遇进行研制，所以这方面有待于开发。--引自《换热器设计手册》
1.2 板翅式换热器数值模拟的发展状况
随着计算流体动力学(Computationall Fluid Dynamics简称CFD)和计算传热学的蓬勃发展，使得采用数值模拟的方法进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应等的研究成为可能。
CFD在最近20年中的飞速发展，主要因为板翅式换热器无论分析的方法或实验的方法都有较大的限制，CFD通过引入计算流体力学技术，能使设计思想迅速可视化并以较低成本进行测试，从而大大缩短其从概念到最终实现的时间。
因此，国内的部分学者通过利用CFD对板翅式换热器进行了大量的研究。祝银海针对平直形和锯齿形两种不同翅片类型进行了数值模拟研究。王武林应用SMPLE算法对错列翅片板翅式换热器换热表面的流动及传热进行数值模拟。漆波对低雷诺数下白叶窗翅片内的传热和流动特性进行了数值模拟。
板翅式换热器的传热与流动阻力性能主要决定于翅片的表面特性。 李媛通过稳态试验法，对锯齿形、波纹形、百叶窗形铝翅片表面性能进行了研究，取得了相应的Re-j和Re-f曲线。指出随着雷诺数的增大，翅片表面的传热因了下降，摩擦因了也下降。指出平直翅片的高度对其传热性能有直接影响，翅片间距越大，传热效果越好;锯齿翅片的切开长度越短，传热性能越好;波纹翅片的波幅越大，翅片间距越大其传热效果越好。庞铭采用计算机编程对错位翅片型板翅换热器的传热因子、摩擦因子及翅片结构对传热性能影响进行了数值模拟，并指出在需要较大传热系数的场合，选用高度小、翅片厚度大、有效长度短、间距小的翅片;相反，在需要传热系数较小场合以选用高度大、翅片厚度小、有效长度长、间距大的翅片为宜。李建军通过对油水板翅式换热器进行的性能试验，得到了低雷诺数流动下板翅式换热器翅片侧传热与阻力特性的数据，在此基础上获得了错位翅片传热因子与摩擦系数的准则关系式，传热因子和摩擦系数的最大计算误差分别为62%和1.44%。根据这些准则关系式提出了一个衡量翅片质量的经济系数。--《板翅式换热器的研究进展》
1.3 板翅式换热器的结构与传热机理简述
板翅式换热器由两块板片和翅片钎焊在一起，两端以封条紧固形成的流道单元组成。冷热流体在流道中流动，流道间隔布置达到换热的目的。翅片是板翅式换热器的主要结构，也是换热的主要结构。翅片作为换热器的二次表面扩充了换热表面积，同时扰动流体流动，使边界层不断破裂和再生从而达到增强换热的目的。另外，翅片在板片间的支撑和加固作用，提高了板翅式换热器的强度和承压能力。如图1-1（a）
图1-1 板翅式换热器结构及翅片型式
板翅式换热器的翅片形式经过多年的发展，主要的形式有平直型翅片、锯齿型翅片、打孔型翅片和波纹型翅片。如图1-1（b）（c）（d）（e）
平直型翅片由薄金属片冲压或滚轧而成，其换热和流动特性与管内流动相似。相对其它结构形式的翅片，其特点是传热系数和流动阻力系数都比较小。这种翅片一般用于流动阻力要求较小而其自身的传热系数又比较大的场合。平直翅片具有较高的承压强度。
锯齿型翅片可看作是由平直翅片切成许多短小的片段，并且互相错开一定间隔而形成的间断式翅片。这种翅片对促进流体的湍动、破坏热阻边界层十分有效，属于高效能翅片，但流动阻力也相应增大。锯齿型翅片多用于需要强化换热的场合。
打孔型翅片是先在金属片上冲孔，然后再冲压或滚轧成型。翅片上密布的小孔使热阻边界层不断破裂，从而提高了传热性能。打孔有利于流体分布，但同时也使翅片的传热面积减小，翅片强度降低。打孔型翅片多用于导流片及流体中夹杂着颗粒或相变换热的场合。
波纹型翅片是将金属片冲压或滚轧成一定的波形，形成弯曲流道，通过不断改变流体的流动方向，促进流体的湍动、分离和破坏热阻边界层，其效果相当于翅片的折断。波纹愈密、波幅愈大，越能强化传热。
板翅式换热的流动形式又大致可以分为逆流、叉流和叉逆流。如图1-2
图1-2 a. 逆流式 b.叉流式 c. 叉逆流式
此外，板翅式换热器还有一个重要的结构是导流片。导流片位于流道的入口处和出口处。其作用就是为了引导由进口管经封头流入流道的流体，使之均匀的分布于流道之中，或是汇集从流道流出的流体使之经过封头由出口管排出。导流片尚有保护翅片，壁面通道堵塞的作用。常见的导流片形式如图1-3 。
图1-3 导流片的形式
摘要
摘要
板翅式换热器在工业中应用广泛，在石油化工、汽车、航空航天、空气调节等领域起着举足轻重的作用。板翅式换热器紧凑的结构，高效的换热效率对提高设备或装置的工作效率有重要作用。有利于节约能源，提高热能利用效率，缓解当前紧张的能源局势。随着科学的迅速发展、技术的日益进步，换热器正朝着紧凑化、小型化、轻重量方向发展。与此同时，对发展换热器优化设计的方法与理论也提出了迫切的要求。但由于板翅式换热器传热过程的复杂性，纯粹从理论上推导有关传热公式十分困难。本文在总结前人工作的基础上以平直翅片的板翅式换热器作为研究对象，对板翅式换热器内部翅片与流体的传热机理进行分析，同时对板翅式换热器内部流体的流动和传热特性进行数值计算与模拟。旨在探讨板翅式换热器的工作原理，为板翅式换热器的设计工作提供一定的参考。本文主要内容包括:
1.概述板翅式换热器的结构形式和工作原理。
2.设计一物理模型以供数值模拟和探讨。
3.建立数学模型，对板翅式换热器进行数值模拟。
4.处理模拟数据，分析结果。
5.总结板翅式换热器的数值模拟工作，得出结论。
关键词：
板翅式换热器；设计；数值模拟；传热因子；摩擦因子；湍流模型
板翅式换热器设计理论-控制方程式
七 对流传热问题的数学描写控制方程
7.1 输运方程
设[tex]N[/tex]为流体系统在[tex] t [/tex]时刻所具有的某种物理量，[tex]\xi[/tex]表示单位质量流体所具有的这种物理量。
由此推导出输运方程为：
[tex]\frac{dN}{dt}=\frac{\partial}{\partial t} \int \limits_{CV}\xi \rho d V+\int \limits_{CS}\xi \rho u_{n} dA[/tex] (7-1)
其中[tex]u_{n}[/tex]为速度在微元面法线方向的投影。该式表明，流体某一物理量时间的全变化率等于控制体内这种物理量的时间变化率与经过控制面的这种物理量的净通量之和。
7.2 连续方程（质量守恒方程）
单位质量的流体的质量[tex]\xi=1[/tex]，质量为[tex]N=\int \limits_{V}\rho d V=m[/tex]
因为质量守恒，所以有：
[tex]\frac{d N}{d t}=\frac{d m}{d t}=0[/tex]
由(7-1)式可得：
[tex]\frac{\partial}{\partial t}\int \limits_{CV}\rho d V+\int\limits_{CS}\rho u_{n} d A=0[/tex] (7-2)
此即是连续方程的积分形式，其微分形式为：
[tex]\frac{d \rho}{d t}+\mathbf{\rho} div \mathbf{u}=0[/tex] (7-3)
在直角坐标系中表示为：
[tex]\frac{\partial \rho}{\partial t}+\frac{\partial(\rho u)}{\partial x}+\frac{\partial(\rho v)}{\partial y}+\frac{\partial(\rho w)}{\partial z}=0[/tex] (7-4)
7.3 运动方程（动量守恒方程）
单位质量的流体动量为[tex]\xi=u[/tex]，流体系统动量为[tex]p=\int \limits_{V}\rho \mathbf{u} d V[/tex]，由(7-1)式得：
[tex]\frac{d}{d t}\int \limits_{V}\mathbf{u}\rho d V=\frac{\partial}{\partial t}\int \limits_{CV}\mathbf{u}\rho d V+\int \limits_{CS}\mathbf{u}\rho u_{n}d A[/tex] (7-5)
根据质点系动量定理，流体系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力之和。作用在流体流体微元上的外力有质量力和表面力之分。定义[tex]f[/tex]为作用在单位质量流体上的质量力分布函数，定义[tex]p_{n}[/tex]为作用在单位质量流体上的表面力分布函数。那么运动方程的完整积分表述方式为：
[tex]\frac{\partial}{\partial t}\int \limits_{CV}\mathbf{u}\rho d V+\int \limits_{CS}\mathbf{u}\rho u_{n} d A=\int \limits_{CV}f \rho d V+\int \limits_{CS}p_{n} d A[/tex] (7-6)
[tex]\because[/tex]
[tex]\frac{d}{d t}\int \limits_{V}\mathbf{u}\rho d V=\int \limits_{V}\rho \frac{d \mathbf{u}}{d t} d V[/tex]
又根据奥高定理：
[tex]\int \limits_{CS}p_{n} d A=\int \limits_{CS}\mathbf{n} \cdot P d A=\int \limits_{CV}div \mathbf{P} d V[/tex]
于是式(7-6)变为：
[tex]\int \limits_{CV}(\rho \frac{d \mathbf{u}}{d t}-\rho \mathbf{f}-div \mathbf{P}) d V=0[/tex]
[tex]\therefore[/tex]
[tex]\rho \frac{d \mathbf{u}}{d t}=\rho\mathbf{f}+div\mathbf{P}[/tex] (7-7)
此即是运动方程的微分形式
在直角坐标系中，变为：
[tex]\rho(\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}+w\frac{\partial u}{\partial z})=\rho f_{x}+\frac{\partial p_{xx}}{\partial x}+\frac{\partial p_{xy}}{\partial y}+\frac{\partial p_{xz}}{\partial z}[/tex]
[tex]\rho(\frac{\partial v}{\partial t}+u\frac{\partial v}{\partial x}+v\frac{\partial v}{\partial y}+w\frac{\partial v}{\partial z})=\rho f_{y}+\frac{\partial p_{yx}}{\partial x}+\frac{\partial p_{yy}}{\partial y}+\frac{\partial p_{yz}}{\partial z}[/tex] (7-8)
[tex]\rho(\frac{\partial w}{\partial t}+u\frac{\partial w}{\partial x}+v\frac{\partial w}{\partial y}+w\frac{\partial w}{\partial z})=\rho f_{z}+\frac{\partial p_{zx}}{\partial x}+\frac{\partial p_{zy}}{\partial y}+\frac{\partial p_{zz}}{\partial z}[/tex]
7.4 N-S方程
由本构方程：
[tex]p_{xx}=-p-\frac{2}{3}\mu div \mathbf{u}+2\mu\frac{\partial u}{\partial x}[/tex]
[tex]p_{yy}=-p-\frac{2}{3}\mu div \mathbf{u}+2\mu\frac{\partial v}{\partial y}[/tex]
[tex]p_{zz}=-p-\frac{2}{3}\mu div \mathbf{u}+2\mu\frac{\partial w}{\partial z}[/tex]
[tex]p_{xy}=p_{yx}=\mu(\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial v}{\partial x})[/tex]
[tex]p_{zx}=p_{xz}=\mu(\frac{\partial u}{\partial z}+\frac{\partial w}{\partial x})[/tex]
[tex]p_{yz}=p_{zy}=\mu(\frac{\partial v}{\partial z}+\frac{\partial w}{\partial y})[/tex]
带入式（7-8）得到N-S方程：
[tex]\rho \frac{Du}{Dt}=\rho f_{x}-\frac{\partial p}{\partial x}+\frac{\partial}{\partial x}[\mu(2\frac{\partial u}{\partial x}-\frac{2}{3}div \mathbf{u})]+\frac{\partial}{\partial y}[\mu(\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y})]+\frac{\partial}{\partial z}[\mu(\frac{\partial u}{\partial z}+\frac{\partial w}{\partial x})][/tex]
[tex]\rho \frac{Dv}{Dt}=\rho f_{y}-\frac{\partial p}{\partial y}+\frac{\partial}{\partial x}[\mu(\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y})]+\frac{\partial}{\partial y}[\mu(2\frac{\partial v}{\partial y}-\frac{2}{3}div \mathbf{u})]+\frac{\partial}{\partial z}[\mu(\frac{\partial w}{\partial y}+\frac{\partial v}{\partial z})][/tex] (7-9)
[tex]\rho \frac{Dw}{Dt}=\rho f_{z}-\frac{\partial p}{\partial z}+\frac{\partial}{\partial x}[\mu(\frac{\partial u}{\partial z}+\frac{\partial w}{\partial x})]+\frac{\partial}{\partial z}[\mu(\frac{\partial w}{\partial y}+\frac{\partial v}{\partial z})]+\frac{\partial}{\partial z}[\mu(2\frac{\partial w}{\partial z}-\frac{2}{3}div \mathbf{u})][/tex]
当流体为均质不可压缩常粘度时，N-S方程简化为：
[tex]\rho(\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}+w\frac{\partial u}{\partial z})=\rho f_{x}-\frac{\partial p}{\partial x}+\mu(\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2}u}{\partial z^{2}})[/tex]
[tex]\rho(\frac{\partial v}{\partial t}+u\frac{\partial v}{\partial x}+v\frac{\partial v}{\partial y}+w\frac{\partial v}{\partial z})=\rho f_{y}-\frac{\partial p}{\partial y}+\mu(\frac{\partial^{2}v}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}v}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2}v}{\partial z^{2}})[/tex] (7-10)
[tex]\rho(\frac{\partial w}{\partial t}+u\frac{\partial w}{\partial x}+v\frac{\partial w}{\partial y}+w\frac{\partial w}{\partial z})=\rho f_{z}-\frac{\partial p}{\partial z}+\mu(\frac{\partial^{2}w}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}w}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2}w}{\partial z^{2}})[/tex]
7.5 能量守恒方程
单位质量的流体的能量为[tex] \xi=e+u^{2}/2[/tex]，其中[tex]e[/tex]为单位质量流体的热力学能。
则[tex]N=\int \limits_{V}(e+u^{2}/2)\rho d V[/tex]，由（7-1）式得：
[tex]\frac{d}{dt}\int \limits_{V}(e+u^{2}/2)\rho d V=\frac{d}{dt}\int \limits_{CV}(e+u^{2}/2)\rho d V+\int \limits_{CS}(e+u^{2}/2)\rho v_{n}d V[/tex] (7-11)
根据能量守恒和转换定律，流体系统中能量的时间全变化率等于作用在系统上的质量力和表面力所作的功率和与外界换热率之和。则得：
[tex]\frac{d}{dt}\int \limits_{V}(e+u^{2}/2)\rho d V=\int \limits_{V}f \rho \mathbf{u} d V+\int \limits_{CA}p_{n} \mathbf{u} d A+Q[/tex] (7-12)
则能量守恒方程积分形式为：
[tex]\frac{d}{dt}\int \limits_{CV}(e+u^{2}/2)\rho d V+\int \limits_{CS}(e+u^{2}/2)\rho v_{n}d V=\int \limits_{V}f \rho \mathbf{u} d V+\int \limits_{CA}p_{n} \mathbf{u} d A+Q[/tex] (7-13)
其微分形式为：
[tex]\frac{\partial \rho T}{\partial t}+\frac{\partial \rho u T}{\partial x}+\frac{\partial \rho v T}{\partial y}+\frac{\partial \rho w T}{\partial z}=\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\lambda}{c_{p}}\frac{\partial T}{\partial x})+\frac{\partial}{\partial y}(\frac{\lambda}{c_{p}}\frac{\partial T}{\partial y})+\frac{\partial}{\partial z}(\frac{\lambda}{c_{p}}\frac{\partial T}{\partial z})+Q[/tex] (7-14)
对于不可压缩，常物性屋内热源可简化为：
[tex]\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}+v\frac{\partial T}{\partial y}+w\frac{\partial T}{\partial z}=\frac{\lambda}{\rho c_{p}}( \frac{\partial^{2}T}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}T}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2}T}{\partial z^{2}})[/tex] (7-15)
